Question

Постройте график функции
а)y=2x^2-8x-10
б)y=-2x^2+8

Answer 1

а) Графиком функции квадратичной функции является парабола. Поскольку коэффициент при старшем степени х больше 0, то ветви параболы направлены вверх. Чтобы построить график квадратичной функции нужно для начала вычислить координаты вершины параболы:

                                              $x=-\dfrac{b}{2a} =\dfrac{8}{2\cdot 2}=2$

и подставим значение $x$ в заданную функцию:

                                    $y(2)=2\cdot 2^2-8\cdot 2-10=-18$

Координаты вершины параболы: (2;-18). Отметим же вершину параболы на координатной плоскости.

Определим точки пересечения с осью Оx, т.е., зная, что у=0, решим квадратное уравнение

                                           $2x^2-8x-10=0~|:2\\ ~x^2-4x-5=0\\~~~~~ x_1=-1\\ ~~~~~x_2=5$

Построенный график функции смотрите на фотке.

б) Графиком функции квадратичной функции $y=-2x^2+8$ является парабола. Ветви направлены вниз, ведь -2<0. Вычислим координаты вершины параболы по известным формулам:

                                                $x=-\dfrac{b}{2a}=0$

И подставим найденное значение х в заданную функцию, имеем:

                                                $y=-2\cdot 0^2+8=8$

(0;8) - координаты вершины параболы. Найдем теперь точки пересечения с осью Ох, т.е. приравнивая функцию к нулю, получим:

                                                  $-2x^2+8=0\\ ~~~~x^2=4\\ ~~~~x=\pm2$

(-2;0), (2;0) - точки пересечения с осью абсцисс.

Answer 2

См. решение в прикрепленном файле

44ca048bb77615c4bb6f05f948b1b72a.docx