Question

Постройте график функции

Answer 1

$y=cos^2{(frac{x}{2}-frac{pi}{12})}-sin^2{(frac{pi}{12}-frac{x}{2})}-1=\cos^2{frac{6x-pi}{12}}-(-sin{frac{6x-pi}{12}})(-sin{frac{6x-pi}{12}})-1=\cos^2{frac{6x-pi}{12}}-sin^2{frac{6x-pi}{12}}-1=\cos{(2*frac{6x-pi}{12})}-1=cos{(x-frac{pi}{6})}-1$

График этой функции будет как у cos x, только он будет опущен на 1 вниз и сдвинут вправо на π/6.

Найдём точки пересечения с осями координат:

$y=cos{(x-frac{pi}{6})}-1=0;x-frac{pi}{6}=2pi n;\x=frac{pi}{6}+2pi n,nin mathbb{Z}.\y(0)=cos{(-frac{pi}{6})}-1=frac{sqrt{3}}{2}-1$

-1 ≤ cos x ≤ 1

Поэтому минимальные и максимальные значения будут в точках с ординатами -2 и 0, т.к. у нас график косинуса, то эти же точки и будут экстремумами.

$cos{(x-frac{pi}{6})}-1=-2;x-frac{pi}{6}=-pi +2pi n;\x=-frac{5pi}{6}+2pi n,nin mathbb{Z}.$

У нас есть всё чтобы построить график функции.

Смотри вниз.