Question

Построить график квадратичной функции с предварительным решением
y= -0.25x²+3x+5

Answer 1

y= -0,25x² + 3x + 5​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

Найти  вершину параболы (для построения):

 х₀ = -b/2a = -3/-0,5 = 6

 y₀ = -0,25*6² +3*6 +5 = -9+18+5=14

Координаты вершины (6; 14)

a)Ось симметрии = -b/2a     X = -3/-0,5 = 6

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= -0,25x² + 3x + 5​

 -0,25x² + 3x + 5​ =0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (-3±√9+5)/-0,5

 х₁,₂ = (-3±√14)/-0,5

 х₁,₂ = (-3±3,74)/-0,5            

 х₁ = -1,48            

 х₂ = 13,48  

 Координаты нулей функции (-1,48; 0)  (13,48; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0+5= 5

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = 5

 Координата точки пересечения (0; 5)

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

  дополнительных точек:

  х= -4     у= -11       ( -4; -11)

  х= -1      у=1,8       (-1; 1,8)

  х= 0      у= -5        (0; 5)

  х= 1       у= 7,8      (1; 7,8)

  х= -3     у= -6,2     (-3; -6,2)

  х= 2      у= 10        (2; 10)

Координаты вершины параболы  (6; 14)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1,48; 0)  (13,48; 0)

Координаты дополнительных точек: ( -4; -11)   (-1; 1,8)   (0; 5)  (1; 7,8)

(-3; -6,2)  (2; 10)