построить график функции y=|x^2-4|
помогите пожалуйста срочнооо!!!
дам очень много баллов!!!!
Ответы на вопрос
Ответ:
Для построения графика функции y = |x^2 - 4| необходимо:
1. Найти точки пересечения графика с осями координат.
Приравниваем выражение под модулем к нулю:
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2
Точки пересечения с осью OX: (-2; 0) и (2; 0).
Точки пересечения с осью OY: (0; 4) и (0; 0).
2. Найти вершину графика.
Чтобы найти точку вершины графика, необходимо найти координаты точки, в которой модуль функции достигает минимального значения. В данном случае, модуль всегда неотрицателен, а значит, минимальное значение он достигает в точке x = 0.
y = |0^2 - 4| = 4
Точка вершины: (0; 4).
3. Построить график функции.
График функции будет ветвистым симметричным относительно оси OY, так как аргумент функции является квадратом переменной, который может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а модуль превращает все отрицательные значения в положительные. Отмечаем на оси OX точки (-2; 0) и (2; 0), а на оси OY точки (0; 4) и (0; 0). Затем, с помощью этих точек строим график по следующим правилам:
- Для x < -2 и x > 2, функция y = x^2 - 4, а значит, его график является параболой, направленной вверх, с вершиной в точке (0; -4).
- Для -2 ≤ x ≤ 2, функция y = -x^2 + 4, а значит, его график является параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (0; 4).
- После отрисовки графика парабол, соединяем их прямой линией при x = -2 и x = 2, чтобы получить ветвистый график функции.
В результате получим следующий график:
