Question

Построить график функции r=r(fi) в полярной системе координат.

Answer 1

Ответ:

$\rho =\dfrac{\sqrt3}{2}+cos3\varphi \ \ ,\ \ 0\leq \varphi \leq 2\pi$

Придаём значения  $\varphi$  и вычисляем  $\rho$  .

$\varphi _1=0\ ,\ \ \rho=\dfrac{\sqrt3}{2}+cos0=\dfrac{\sqrt3}{2}+1\approx 1,87\\\\\varphi _2=\dfrac{\pi}{6}\ \ ,\ \ \rho =\dfrac{\sqrt3}{2}+cos\dfrac{3\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}+0=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx 0,87\\\\\varphi _3=\dfrac{\pi}{4}\ \ ,\ \ \rho =\dfrac{\sqrt3}{2}+cos\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\approx 0,16\\\\\varphi _4=\dfrac{5\pi}{18}\ \ ,\ \ \rho=\dfrac{\sqrt3}{2}+cos\dfrac{3\cdot 5\pi}{18}=\dfrac{\sqrt3}{2}+cos\dfrac{5\pi }{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}=0$

$..........................................................................................................\\\\\varphi _5=\dfrac{\pi}{2}\ \ ,\ \ \rho =\dfrac{\sqrt3}{2}+cos\dfrac{3\pi}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}+0=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx 0,87$

$\varphi =\dfrac{2\pi}{3}\ \ ,\ \ \rho =\dfrac{\sqrt3}{2}+cos\dfrac{3\cdot 2\pi }{3}=\dfrac{\sqrt3}{2}+1\approx 1,87\\\\\varphi =\dfrac{4\pi}{3}\ \ ,\ \ \rho =\dfrac{\sqrt3}{2}+cos\dfrac{3\cdot 4\pi }{3}=\dfrac{\sqrt3}{2}+1\approx 1,87\\\\.....................................................................................................$