Question

Построить график функции, очень подробно:
y=(x-1)^2*(x+2)

Answer 1

$y=(x-1)^2*(x+2)=(x^2-2x+1)(x+2)=x^3+2x^2-2x^2-4x\+x+2=x^3-3x+2$
график - кубическая парабола
берем производную:
$y'=3x^2-3$
находим экстремиумы
$3x^2-3=0 \x^2-1=0 \x^2=1 \x_1=1; y_1=0; (1;0) \x_2=-1; y_2=4; (-1;4)$
теперь промежутки возрастания убывания:
рассмотрим выражение x^2-1, его график - парабола, сдвинутая по oy на 1 вниз, поэтому в промежутке между корнями ее значение будет отрицательно => данное выражение(производная) отрицательна на [-1;1] и положительна на (-∞;-1]∪[1;+∞)
значит:
при $x in [-1;1]$ - функция убывает
при $x in (-infty;-1]cup[1;+infty)$ - функция возрастает
ищем выпуклость/вогнутость функции:
берем производную 2 порядка:
$y''=(y')'=(3x^2-3)'=6x$
6x=>0 при x=>0
6x=<0 при x=<0
значит при x∈ (-∞;0] - функция выпукла
а при x∈ [0;+∞) - вогнута
ищем точки пересечения с осями:
x=0; y=2 (0;2)
y=0; (x-1)^2*(x+2)=0
(-2;0), (1;0)
теперь можно построить график(см. приложение)

Answer 2

СПС!!! МОЖЕТЕ ДРУГИЕ НОМЕРА ПОМОЧЬ