Question

Построить биективное отображение одного множества на другое: интервал (0,1) и луч (0,+∞).
Построить биективное отображение одного множества на другое: луч (0,+∞) и прямая (−∞,+∞)

Answer 1

ответ:

С={1, 1/2, 1/3,, 1/4, ..1/n,...} и D={1/2, 1/3,, 1/4, ..1/n,...}

Очевидно, С содержится в А, D содержится в В, причём A\C=B\D.

Так как А=AU(A\C) и B=BU(B\D), причём объединяемые множества не пересекаются, то ввиду равенства A\C=B\D для того чтобы решить данную задачу достаточно установить биекцию между множествами А и С.

Для этого поставим в соответствие элементу 1/n из множества С, элемент 1/(n+1) из множества В, т. е.

1 поставим в соответствие 1/2

1/2 поставим в соответствие 1/3

1/3 поставим в соответствие 1/4 и т. д.

Очевидно, это соответствие является биекцией (см. определение в предыдущем ответе) и, таким образом, задача решена.