Question

Построение чисел по правилам Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 843. Суммы: 8 + 4 = 12; 4 + 3 = 7. Результат: 127. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1715?

Answer 1

Обозначим цифры входного числа буквами x, y ,z.

Поскольку автомат в любом случае записывает суммы в порядке убывания, то нам подходят две ситуации.

Первая:

x + y = 17

y + z = 15

Вторая:

x + y = 15

y + z = 17

Рассмотрим первую ситуацию.

Число 17 суммой двух цифр можно получить только двумя способами:

x = 9, y = 8 и наоборот x = 8, y = 9.

В таком случае z будет равно 7 и 6 соответственно.

В итоге получаем 2 числа. ( 987 и 896)

Во второй ситуации все действия аналогичны первой.

Не сложно догадаться, что вторая ситуация принесет еще 2 числа (698 и 789), которые подходят под условие задачи.

Итог: 4 числа