Question

Посмотрите пожалуйста

Answer 1

9. Производная табличной функции - натурального логарифма $(lnx)'= frac{1}{x}$, плюс правило дифференцирования сложных функций $f(g(x))' = f'(g(x)) *g'(x)$.

$f'(x)=(ln(2- frac{1}{3}x))' = frac{(2- frac{1}{3}x)'}{2- frac{1}{3}x} = frac{- frac{1}{3}}{2- frac{1}{3}x} =- frac{1}{6-x}$

10. Табличный интеграл от степенной функции $intlimits { x^{n} } , dx = frac{1}{n+1} * x^{n+1} +C$

$intlimits { frac{ x^{2} }{2} } , dx = frac{1}{2}* frac{1}{3}* x^{3} +C=frac{1}{6}* x^{3} +C$

$intlimits { sqrt{2x} } , dx = sqrt{2}* intlimits { sqrt{x} } , dx =sqrt{2}* intlimits { x^{ frac{1}{2} } } , dx =sqrt{2}* frac{1}{ frac{1}{2}+1 } x^{ frac{1}{2}+1 } +C=$

$=sqrt{2}* frac{1}{ frac{3}{2}} x^{ frac{3}{2} } +C=sqrt{2}* frac{2}{3} x^{ frac{3}{2}} +C$