Question

Последовательность 1, 9, 8, 2 ... такова, что каждый ее элемент, начиная с пятого равен последней цифре суммы четырех предыдущих. Встретиться когда-нибудь в этой последовательности четверка подряд идущих элементов 3, 0, 4, 4.

Answer 1

Просидел над этой задачей около часа, почти сломал мозг.
Ответ может быть верным, а может быть неверным, в зависимости от условия задачи.

Возьмём во внимание элементы 3, 0, 4, 4
Найдём последующие элементы:
3+0+4+4 = 11, значит 1
0+4+4+1 = 9, значит 9
4+4+1+9 = 18, значит 8
4+1+9+8 = 22, значит 2

Получается такая последовательность:
3, 0, 4, 4, 1, 9, 8, 2

По сути, дальше два варианта:
1) Если в этой последовательности можно "двигаться" не только вправо, но и влево, то ответ дан.
2) Если нельзя "двигаться" влево, то дальше нужно доказать или опровергнуть, что в этой последовательности четвёрка элементов 
1, 9, 8, 2 встретятся повторно. Уже как это сделать, увы, я так и не понял.

Answer 2

Это то я знаю, спасибо, но вот само доказательство и я, увы, не нашел...