Question

Попробуйте угадать закономерность 100....01² (n цифр) = . Используя ее вычислите 10001², 1000001²

Answer 1

Если представить умножение в столбик, то правая единица при умножении даст ряд 100...01. Остальные нули дадут ряды нулей. Когда умножаем левую единицу тоже получаем ряд 100...01 со сдвигом влево на n-1. Складывая числа, получим вид 100...020..01, то есть n * 2 - 1 значное число, у которого двойка посередине. Пример:

 101*

 101

 101+

000+

101=

10201

Тогда для примеров из задачи: 10001^2 = 100020001

1000001^2 = 10000020000001