Question

ПОМОГИТЕЕ ДАЮ 40 БАЛОВ!!!!

Answer 1

Ответ:

а) При х = - 0,5  ⇒ у = -2,5;

При $\displaystyle x=\frac{1}{3}$   ⇒  $\displaystyle y=-2$;

При х = 2,5  ⇒  у = 6,5.

б) При у = 0  ⇒ $\displaystyle x = \frac{1}{3}$;

При у = -2  ⇒ $\displaystyle x = -\frac{1}{3}$;

При у = 10  ⇒ $\displaystyle x = 3\frac{2}{3}$.

в) Графік у прикріпленомуфайлі.  Функція набуває додатних значень при $\displaystyle x \in (\frac{1}{3} ;+ \infty).$

г) Графіки функцій перетинаються в точці з координатами (4,5; 12,5).

д) у = 3х.

Объяснение:

Функцію задано формулою y = 3x - 1.

а) Знайдемо за формулою значення функціїї, що відповідає даному значенню аргумента.

Аргументом називають незалежну змінну х, функцією залежну змінну у. Тобто у задану функцію ми маємо підставити значення х, щоб знайти відповідне значення у.

При х = - 0,5  ⇒ у = 3 · (-0,5) -1 = -1,5 - 1 = - 2,5.

При $\displaystyle x=\frac{1}{3}$   ⇒  $\displaystyle y=3*(-\frac{1}{3} )-1=-1-1=-2$.

При х = 2,5  ⇒  у = 3 · 2,5 - 1 = 7,5 - 1 = 6,5.

б) Знайдемо, при якому значенні аргументу функція набуватиме поданих значень.

Щоб знайти шукане значення х, потрібно підставити задане значення у.

При у = 0  ⇒  3х - 1 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

3х = 1

$\displaystyle x = \frac{1}{3}$

При у = -2  ⇒  3х - 1 = -2

Розв'яжемо це рівняння:

3х = -2 + 1

3x = -1

$\displaystyle x = -\frac{1}{3}$

При у = 10  ⇒  3х - 1 = 10

Розв'яжемо це рівняння:

3х = 10 + 1

3x = 11

$\displaystyle x = \frac{11}{3}$

$\displaystyle x = 3\frac{2}{3}$

в) Побудуємо графік функції.

Задана функція є лінійною. Тому її графіком буде пряма. Для побудови прямої необхідно дві точки.

Використаємо точки, які вже знайшли: (-0,5; -2,5) і (2,5; 6,5). Нанесемо ци точки на координатну площину і проведемо через них пряму (див. прикріплений файл).

Визначимо за графіком, при яких значеннях аргументу функція набуває додатних значень.

Функція набуває додатних значень при у > 0. На графіку функції це всі точки прямої, що розташовані над віссю Ох. Таку умови задовольняють всі значення х з проміжку:

$\displaystyle x \in (\frac{1}{3} ;+ \infty)$.

г) Перевіримо чи перетинає заданний графік графік функції

у = 5х - 10.

Для цього достатньо прирівняти праві частини рівнянь обох функцій.

3х - 1 = 5х - 10

Перенесемо в одну сторону невідомі члени, а в іншу відомі. При перенесенні через "=" знак змінюється на протилежний.

3х - 5х = -10 + 1

Зведемо подібні члени:

-2х = -9

х = -9 : (-2)

х = 4,5

Підставимо отримане значення х у рівняння будь-якої з функцій, щоб отримати відповідне значення у.

3 · 4,5 - 1 = 13,5 - 1 = 12,5

Отримали точку з координатами (4,5; 12,5). Ця точка буде спільною для обох функцій, отже вона буде точкою перетину їх графіків.

д) Складемо рівняння функції графік якої, буде паралельним графіка даної функції і проходитиме через початок координат.

Якщо графік лінійної функції проходить через початок координат, то вільний член цієї функції дорівнює 0. Але оскільки шукана пряма має бути паралельною до даної, кутовий коефіцієнт залишиться без змін.

Отримаємо:

у = 3х.