Question

Помогите!! задача с параметром!!

Answer 1

Сначала разберёмся с условиями
√x≥0, 2√x>a
Домножаем все члены уравнения на √(2√x-a). Получаем
2√x-a+a-3=4√(2√x-a)
2√x-3=4√(2√x-a)
2√x-3≥0, √x≥3/2, x≥9/4
Возводим в квадрат
(2√x-3)²=16(2√x-a)
4x-12√x+9=32√x-16a
4x-44√x+9-16a=0
Обозначим y=√x, y≥3/2
4y²-44y+9-16a=0
D=44²-4*4*(9-16a)=16 (11²- (9-16a))=16 (121-9+16a)=16 (112-16a)=16*16(7-a)
√D=16√(7-a)
Чтобы было 2 корня D>0
a<7
y₁=(44-16√(7-a))/2≥3/2
44-16√(7-a)≥3
16√(7-a)≤41
256(7-a)≤41²
1792-256a≤1681
256a≥111
a≥111/256

y₂=(44+16√(7-a))/2≥3/2
44+16√(7-a)≥3
16√(7-a)≥-41 это выполняется всегда

Итак, мы получили, что два разных корня будет при а∈[111/256;7)