Помогите всё решить пожалуйста.Срочно!!!!
Ответы на вопрос
2) MNKP - параллелограмм, S MNKP - ?
3) EF || KT, S EFTK - ?
4) AD || BC, S ABCD - ?
6) KL - ? cos K - ?
7) ABCD - прямоугольник, S ABCD - ? cos ACB - ?
8) sin F - ? cos F - ? tg F - ? ctg F - ?
Не вижу смысла расписывать каждое решение полностью, ведь принцип решения почти у всех задач одинаковый.
2) S mnkp = 64√3 кв.ед. Для нахождения площади достаточно длин PN и NM. PN = 8, т.к лежит напротив угла в 30 градусов, а гипотенуза равна 16. Т.к cos30 = √3/2, то MN = PM*cos30 = 16*√3/2 = 8√3.
S mnkp = MN*PN = 8√3 * 8 = 64√3 кв.ед.
3) S eftk = 21√3 кв.ед. Если ∠KEF = 120, то ∠TKE = 60. Тогда высота трапеции равна 3√3 (принцип как в номере 2). Если EF = 4, то KT = 4 + 2x. x - это катет, принадлежащий основанию KT в треугольнике, где гипотенуза - боковая сторона KE, а второй катет - высота. x = 3, т.к. лежит напротив 30 градусов. Тогда KT = 10. Площадь равна полусумме оснований трапеции умноженной на высоту. (10 + 4)*3√3/2 = 21√3 кв.ед.
4) 12,5√3 + 15 кв.ед. Если ∠CBA = 150, то ∠DAB = 30. Тогда, если провести высоту BH, то она будет равна 5, а оставшийся катет = 5√3. Площадь этого треугольника надо сложить с площадью прямоугольника CBHD, и будет ответ. S bha = 12,5√3, S cbhd = 15.
S abcd = 12,5√3 + 15 кв.ед.
6) KL = 4,8; cosK = 3/5. Чтобы не искать кучу ненужных длин, воспользуемся формулами приведения. Достаточно знать sin∠LMF. Он будет равен 3/5. А т.к ∠LKM = pi/2 - ∠LMF, то sin∠LMF = cos∠LKM. = 3/5.
Теперь найдем длину KL. Если cos∠LKM = 3/5, то sin∠LKM = 4/5 (это следует из основного тригонометрического тождества). Поэтому KL = FL*sin∠LKM = 6*4/5 = 4,8.
7) S abcd = 20,25√3; cos∠ACB = 1/2. CB = 4,5. AB = 4,5√3. S = 4,5 * 4,5√3 = 20,25√3. cos∠ACB = cos60 = 1/2.
8) sinF = 9/√117; cosF = 6/√117; tgF = 3/2; ctgF = 2/3. Здесь тоже используем формулы приведения, но сначала найдем длину EK. EK = √(144 + 324) = √468 = 2√117. sinF = cosK = 18/2√117 = 9/√117. cosF = sinK = 12/2√117 = 6√117. tgF = ctgK = 18/12 = 3/2. ctgF = 1/tgF = 2/3.