ПОМОГИТЕ!!!СРОЧНО!!!ВИШ МАТ!!!
A1 (6, 3, 1), A2 (3, 2,8), A3(2, - 3, 7), A4 (2, - 1,7)
Ответы на вопрос
е) Сначала по координатам точек A1(6, 3, 1), A2(3, 2,8) и A3(2, - 3, 7) составляем уравнение плоскости, содержащей эти точки.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y – yA z - zA
xB – xA yB – yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC – zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 6 y - 3 z - 1
3 - 6 2 - 3 8 - 1
2 - 6 -3 - 3 7 – 1 = 0
x - 6 y - 3 z - 1
-3 -1 7
-4 -6 6 = 0
(x – 6)(-1·6-7·(-6)) - (y – 3)((-3)·6-7·(-4)) + (z – 1)((-3)·(-6)-(-1)·(-4)) = 0
36(x – 6) + (-10)(y – 3) + 14(z – 1) = 0
36x - 10y + 14z - 200 = 0
18x - 5y + 7z - 100 = 0.
Для вычисления расстояния от точки А4(2, -1, 7) до плоскости А1А2А3
18x - 5y + 7z - 100 = 0
используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|
√(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данные
d = |18·2 + (-5)·(-1) + 7·7 + (-100)| =
√(18² + (-5)² + 7²)
= |36 + 5 + 49 - 100|
√(324 + 25 + 49)
= 10 =
√398
= 5√398 = ≈ 0,50125.
199
є) Вектор А1А4 = A4(2, - 1,7) - A1(6, 3, 1) = (-4; -4; 6).
Уравнение прямой А1А4: (x – 6)/(-4) = (y – 3)/(-4) = (z – 1)/6.
Найдем угол между прямой
x - 6-4 = y - 3-4 = z - 16
и плоскостью
18x - 5y + 7z - 100 = 0
Направляющий вектор прямой имеет вид:
s = -4; -4; 6
Вектор нормали плоскости имеет вид:
q = 18; -5; 7
Вычислив угол между векторами, найдем угол между прямой и плоскостью:
sin φ = |cos ψ| = | s · q || s |·| q | =
= | sx · qx + sy · qy + sz · qz |√sx2 + sy2 + sz2 · √qx2 + qy2 + qz2 =
= | 18 · (-4) + (-5) · (-4) + 7 · 6 |182 + (-5)2 + 72 · (-4)2 + (-4)2 + 62 =
= | -72 + 20 + 42 |324 + 25 + 49 · 16 + 16 + 36 =
= 10398 · 68 = 1027064 =
= 56766·√6766 ≈ 0.06078606184652318
φ = 3.4849331543037008°.
Из за сложности с форматированием решение этого пункта дано во вложении.