Question

Помогите срочно уже завтра сдавать

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Уравнение а:

$sin x+tandfrac{x}{2}=0$

Область определения тангенса: $xne pi+2npi,; nin Z$

$sin x=-tandfrac{x}{2}\tandfrac{x}{2}=dfrac{1-cos x}{sin x}\=>\sin x=-dfrac{1-cos x}{sin x}\sin^2 x=-1+cos x\1-cos^2 x=-1+cos x\cos^2 x+cos x-2=0$

Замена: $cos x =t,; -1le tle 1$

$t^2+t-2=0\t^2-t+2t-2=0\t(t-1)+2(t-1)=0\(t-1)(t+2)=0\t=1\t=-2$

Корень -2 - посторонний.

Обратная замена:

$t=1,; cos x=1,; x=2npi,; nin Z$

Уравнение в:

$tan x+tandfrac{x}{2}=0$

Область определения тангенса:

$xnedfrac{pi}{2}+npi,; nin Z\xnepi+2npi.; nin Z$

Продолжим решение:

$dfrac{2tandfrac{x}{2}}{1-tan^2dfrac{x}{2}}+tandfrac{x}{2}=0$

Замена: $tandfrac{x}{2}=t$

$dfrac{2t}{1-t^2}+t=0\2t+t-t^3=0\t^3-3t=0\t(t^2-3)=0\t=0\t^2-3=0\t^2=3\t=pmsqrt{3}$

Обратная замена:

$1);t=0,; tandfrac{x}{2}=0,; x=2npi,; nin Z\2); t=sqrt{3},; tandfrac{x}{2}=sqrt{3},; x=dfrac{2pi}{3}+2npi,; nin Z\3); t=-sqrt{3},; tandfrac{x}{2}=-sqrt{3},; x=dfrac{4pi}{3}+2npi,; nin Z$

Найдем пересечение:

$x=dfrac{2npi}{3},; nin Z$