Question

помогите срочно решить 1) log5(2x^2 -3x-1)>0;

2) 2log(одна третья внизу) (х+3) > log( одна третья внизу ) (х+9)

 

 

Answer 1

log₅(2x²-3x-1)>0
D(y): 2x²-3x-1>0
D=(-3)²-4*2*(-1)=9+8=17
x₁=(3+√17)/2*2=(3+√17)/4
x₂=(3-√17)/4
2(x-(3+√17)/4)(x-(3-√17)/4)>0
         +                 -                    +
________o________o________
           (3-√17)/4     (3+√17)/4
x∈(-∞;(3-√17)/4)U((3+√17)/4;+∞)

log₅(2x²-3x-1)>0
log₅(2x²-3x-1)>log₅1
2x²-3x-1>1
2x²-3x-2>0
D=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25=5²
x₁=(3+5)/2*2=8/4=2
x₂=(3-5)/2*2=-2/4=-0,5
2(x-2)(x+0,5)>0
     +           -           +
_____o_____o_____
        -0,5          2
x∈(-∞;-0,5)U(2;+∞)
Учитывая ОДЗ:
\\\\\\\\\\\\\\                                         \\\\\\\
/////////////                                       ////////////////////////////////
_______o_______o________o________o________
        (3-√17)/4        -0,5          (3+√17)/4          2
Ответ: x∈(-∞;(3-√17)/4)U(2;+∞)

2log(1/3)(x+3)>log(1/3)(x+9)
D(y): x+3>0; x+9>0
x>-3; x>-9
x∈(-3;+∞)

log(1/3)(x+3)²>log(1/3)(x+9)
1/3<1 ⇒ (x+3)²<x+9
x²+6x+9<x+9
x²+5x<0
x(x+5)<0
     +          -           +
_____o_____o_____
         -5            0 
x∈(-5;0)
Учитывая ОДЗ:
                          ////////////////////
            //////////////////////                            
_____o_____o_____o_____
          -5          -3           0 
Ответ: x∈(-3;0)