Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА. Вычислить sin4α+cos4α·ctg2α, если tgα=4.

Answer 1

$\sin4a+\cos4a\cdot\mathrm{ctg}2a=2\sin2a\cos2a+(1-2\sin^22a)\cdot\mathrm{ctg}2a=$

$=2\sin^22a\cdot\dfrac{\cos2a}{\sin2a} +(1-2\sin^22a)\cdot\mathrm{ctg}2a=(2\sin^22a+1-2\sin^22a)\cdot\mathrm{ctg}2a=$

$=1\cdot\mathrm{ctg}2a=\dfrac{1}{\mathrm{tg}2a} =\dfrac{1-\mathrm{tg}^2a}{2\mathrm{tg}a} =\dfrac{1-4^2}{2\cdot4} =\dfrac{1-16}{8} =-\dfrac{15}{8}$

Ответ: -15/8