Question

Помогите, срочно, пожалуйста!!)) 3sin^2x - 7 sinxcosx + 6 cos^2x = 1

Answer 1

3sin^2x - 7 sinxcosx + 6 cos^2x = 1

 

3sin^2x-7sinxcosx+ 6cos^2x=sin^2x+cos^2x 

2sin^2x-7sinx*cosx+5cos^2x=0

2sin^2x-7sinx*cosx=-5cos^2x  поделим на кос квадрат

2tg^2x-7tgx=-5 

tgx= t

2t^2-7t+5=0

D=49-4*2*5=V9=3

 

t=7+3/6=10/6=5/3

t2=7-3/6=4/6=2/3

tgx=5/3

x=arctg(5/3)+pi*k

x=arctg(2/3)+pi*k

можно перевести на синус 

Answer 2

$3sin^2x-7sinxcosx+6cos^2x=1 \ 2sin^2x-7sinxcosx+5cos^2x=0 \ \ left { {{2tg^2x-7tgx+5=0} atop {cos^2xneq0}} right \ \ tgx=t \ 2t^2-7t+5=0 \ D=(-7)^2-4*2*5=49-40=9=3^2 \ \ t_1=frac{7+3}{2*2}=2,5 t_2=frac{7-3}{2*2}=1 \ \ tgx=2,5 \ \ x_1=arctg(2,5)+pi n, n in Z \ \ tgx=1 \ \ x_2=frac{pi}{4}+pi n, n in Z$

 

Ответ: $x_1=arctg(2,5)+pi n \ \ x_2=frac{pi}{4}+pi n, n in Z$