Question

Помогите! Срочно! Пожалуйста))

Answer 1

1) $2log_3(x-2)+log_3(x-4)^2=0$
Область определения: x > 2; x =/= 4
$2log_3(x-2)+2log_3(x-4)=0$
Делим все на 2 и воспользуемся свойствами логарифмов
$log_3[(x-2)(x-4)]=log_3(1)$
(x-2)(x-4) = 1
x^2 - 6x + 8 - 1 = 0
x^2 - 6x + 7 = 0
D/4 = 3^2 - 7 = 9 - 7 = 2
x1 = 3 - √2 < 2 - не подходит
x2 = 3 + √2 > 2 - подходит

2) $lg(x-1,5)=-lgx$
Область определения x > 1,5
$lg(x-1,5)+lgx=0$
$lg[x(x-1,5)]=lg1$
x^2 - 1,5x - 1 = 0
2x^2 - 3x - 2 = 0
D = 3^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2
x1 = (3 - 5)/4 = -1/2 < 1,5 - не подходит
x2 = (3 + 5)/4 = 2 > 1,5 - подходит

3) $frac{lg(2x-19)-lg(3x-20)}{lgx}=-1$
Область определения 2x-19 > 0; x > 19/2 = 9,5
$lg[ frac{2x-19}{3x-20} ]=-lgx=lg frac{1}{x}$
Основания логарифмов одинаковы, переходим от логарифмов к числам.
$frac{2x-19}{3x-20}= frac{1}{x}$
2x^2 - 19x = 3x - 20
2x^2 - 22x + 20 = 0
Делим на 2
x^2 - 11x + 10 = 0
(x - 1)(x - 10) = 0
x1 = 1 < 9,5 - не подходит
x2 = 10 > 9,5 - подходит

Answer 2

1) неправильно : потеряли корень x =3

Answer 3

да, я уже понял, посмотрев ваш ответ

Answer 4

2Loq_3  (x-2) + Loq_3 ( x-4)²  = 0 ;
OДЗ : x∈ ( 2 ;4) U (4 ;∞) .
Loq_3  (x-2)² + Loq_3 ( x-4)²  = 0 ;
Loq_3   ((x-2)( x-4) ) ²  = Loq_3  1 ;
  ((x-2)( x-4) ) ²  = 1 ;
(x-2)( x-4) = ± 1 ;
[ (x-2)( x-4) = -1 ; (x-2)( x-4) =  1 .
[ x² -6x+9 = 0 ; x²-6x+7 =0 .
[ x₁=3; x₂=3+√2 ; x₃=3-√2 .  * * *  x₃=3-√2  не удовлетворяет * * * 
ответ : 3 ;  3+√2 .
-------    ИЛИ    ------- 
2Loq_3  (x-2) + 2Loq_3 | x-4|  = 0 ;
2(Loq_3  (x-2) + Loq_3 | x - 4| ) = 0 ;
Loq_3  (x-2)*| x - 4| =0 ;
(x-2)*| x- 4| =1.