Question

помогите сократить дробь x^2-9 / x^2+x-6

Answer 1

Ответ:

$frac{x - 3}{x - 2} \\x neq -3$

Объяснение:

$frac{x^{2} - 9}{x^{2} + x - 6} = frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} = frac{x - 3}{x - 2} \\x neq -3$

1) x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3) - по формуле разности квадратов

2)x² + x - 6. Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, такой трехчлен приравнивают к нулю и находят корни получившегося уравнения. Если корни существуют, то квадратный трехчлен раскладывают на множители так:

$ax^2 + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2})$, где $x_{1}, x_{2}$ - корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$

$x^{2} + x - 6 = 0\\D = 1^{2} - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25\\x_{1} = frac{-1 + sqrt{D} }{2*1} = frac{-1 + sqrt{25} }{2} = frac{-1 + 5}{2} = 2\\x_{2} = frac{-1 - sqrt{D} }{2*1} = frac{-1 - sqrt{25} }{2} = frac{-1 - 5}{2} = -3\\x^{2} + x - 6 = 1(x - 2)(x - (-3)) = (x-2)(x+3)$