Question

Помогите сделать задание пожалуйста

Answer 1

Дано : ∠АОД=∠СОД, ∠АДО=∠СДО

Довести: АВ=ВС

Доведення:

Так як точки А, Д і С належать одномій прямій (АС- є стороною ΔАВС), то ∠АДС=180°, як розгорнуй кут. Отже ∠АДО=∠СДО=90°, тому

ОД⊥ до АС.

Розглянемо ΔАОС, де ∠АОД=∠СОД, отже ОД- є бісектрисою ∠АОС.

Так як ОД одночасно є перпендикуляром та бісектрисою до сторони АС, то Δ АОС- є рівнобедренним трикутником ( за властивістю: В рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи трикутника, є медіаною та висотою).

Тобто  АД=СД.

Розглянемо ΔАВС. так як ∠АДВ∠=∠СВД, то ВА⊥АД , тому

ΔАДВ=ΔСВД за першою ознакою рівності трикутників (  за двома сторонами і кутом між ними): АД=СД, сторона ВД- загальна , ктиу між ціми сторонами - прямі(рівні).

Якщо два трикутники рівні, то елементи) одного з них відповідно дорівнюють елементам другого.АВ- є гіпотенузою ΔАДВ, та ВС-є гіпотенузою ΔСДВ, отже АВ=ВС.