Question

Помогите с заданиями, пожалуйста!

Answer 1

1) $sin x=(x+1)^2+1.$ Левая часть меньше либо равна 1, правая часть больше или равна 1. Поэтому равенство возможно только в случае, когда обе части равны 1. Правая часть равна 1 при x= - 1. Однако левая часть при этом значении x не равна 1. Более того, она меньше нуля. Вывод: решений нет.

2) $sqrt{9+2sin x}+4sqrt{sin x}=cosfrac{x}{2}+2.$

Второе слагаемое в левой части больше или равно 0. Кроме того, оно дает ограничение $sin xge 0.$ Поэтому первое слагаемое в левой части больше или равно 3, а вся левая часть также больше или равна 3. Левая же часть меньше или равна 3. Поэтому равенство возможно только если обе части равны 3. Правая часть равна 3 когда $cosfrac{x}{2}=1; frac{x}{2}=2pi k; x=4pi k.$ Проверяем, что при таких x синус равен 0, то есть левая часть равна 3.

Ответ: $4pi k; kin Z$

3) $3^{sin x}=4-cos^2left(frac{4x}{3}right).$ Левая часть меньше или равна 3, правая часть больше или равна 3. Левая часть равна 3 при $x=frac{pi}{2}+2pi k.$ Правая часть равна 3 когда косинус равен плюс-минус 1, то есть $frac{4x}{3}=pi n; x=frac{3pi n}{4}.$

Должно выполняться равенство

$frac{pi}{2}+2pi k=frac{3pi n}{4}; 2+8k=3n; n=frac{8k+2}{3}=frac{8(k+1)-6}{3}=frac{8(k+1)}{3}-2.$

Поскольку n и k - целые числа, должно выполняться k+1=3m; k=3m-1, откуда

$x=frac{pi}{2}+2pi(3m-1)=-frac{3pi}{2}+6pi m$

Ответ: $-frac{3pi}{2}+6pi m; min Z$

4)  $sqrt{(x+6)(x-1)}+log_2sqrt{(x-1)^2+4}=1.$

Левая часть больше или равна 1, поскольку первое слагаемое неотрицательно, а второе  - больше или равно 1. Поэтому обе части должны быть равны 1, а это выполнено при x=1.

Ответ: 1

Answer 2

Спасибо за помощь. Не могли бы Вы ещё мне помочь с заданиями https://znanija.com/task/32049889

Answer 3

Новые задачи аналогичны старым. Попробуйте сделать их сами.