Question

Помогите с заданием и пожалуйста распишите решение подробно

Answer 1

Функцию исследуют на непрерывность с помощью лево- и правосторонних пределов:

находим возможные точки разрыва:

x=0 - возможная точка разрыва, так как левее этой точки находится график f(x)=6/x, а правее график cosx

$lim_{x to0-0} frac{6}{x} =frac{6}{-0} =-infty \ \ lim_{x to0+0} cosx=cos(+0)=1$

Классификация точек разрыва:

Пусть

$lim_{x to x_0-0} f(x)=A \ \ lim_{x to x_0+0} f(x)=B \ \ f(x_0)=C$

Тогда:

1) A=B=C - функция не прерывна

2) А=В≠C функция имеет устранимый разрыв

3) A≠B (причем А и В - конечные числа) - функция имеет неустранимый разрыв 1 рода

4) А или В равны бесконечности - функция имеет неустранимый разрыв 2 рода

ОТВЕТ: x=0 - точка неустранимого разрыва 2 рода