Question

Помогите с заданием, даю 100 баллов
Сколько есть натуральных чисел, меньших 201^4, квадрат которых делится на 14?

Answer 1

Докажем сначало что если квадраты нат чисел делятся на 14 то это возможно тогда и только когда сами эти числа делятся на 14 число делится на 14 когда оно делится на 7 и на 2 тк эти числа взаимно простые если квадрат числа четный то само число может быть только четным тк квадрат нечетного числа нечетный докажем теперь что если квадрат числа делится на 7 только если само число делится нам 7 Предположим что число n-не делится на 7 тогда n=7m+k где k-остаток от деления причем 0

Answer 2

ой не пропечаталось!

Answer 3

короче там ответ (201^4-9)/14 а так конечно в числа не посчитать

Answer 4

Спасибо

Answer 5

Число $201^4$ имеет столько же цифр сколько $200^4$  то есть 10 цифр  .     
 $N=14x\ N^2=196x^2$
 то есть количество чисел будет больше чем $frac{200^4}{14}$ 
 $(200+1)^4=200^4+401\ 401 equiv 9 (mod 14)$ 
 то есть всего $frac{201^4-9}{14}$ чисел