Question

Помогите с вероятностями

Answer 1

Задача. Производится 6 независимых испытаний. При каждом испытании событие А появляется с одной и той же вероятностью, равной 2/3. Найти вероятность того, что в данной испытаний событие А произойдёт: а) 5 раз; б) не менее 5 раз; в) хотя бы один раз.

Решение:

Во всех случаях будем использовать формулу Бернулли. Всего испытаний $n=6$. Вероятность успеха в одном испытании $p=dfrac{2}{3}$, тогда вероятность $q=1-p=dfrac{1}{3}$.

a) Вероятность того, что в 6 серии испытаний событие А произойдёт 5 раз:

$P(A)=C^5_6p^5q=6p^5q=6cdot left(dfrac{2}{3}right)^5cdot dfrac{1}{3}=dfrac{64}{243}$

б) Вероятность того, что в данной серии испытаний событие A произойдет не менее 5 раз:

$P(A)=C^5_6p^5q+p^6=dfrac{64}{243}+left(dfrac{2}{3}right)^6=dfrac{256}{729}$

в) Найдём сначала вероятность того, что в 6 серии испытаний событие А произойдёт 0 раз :

$Q(A)=q^6=dfrac{1}{3^6}=dfrac{1}{729}$

Тогда вероятность того, что в данной испытаний событие А произойдёт хотя бы один раз:

$P(A)=1-Q(A)=1-dfrac{1}{729}=dfrac{728}{729}$

Ответ: a) 64/243; б) 256/729; в) 728/729.