Question

Помогите, с решением, пожалуйста)
Найти наибольшее значение параметра р, при котором функция f(x)=x^2+3px+2p^2-1 принимает отрицательные значения на интервале (0;1).

Answer 1

Данная функция - парабола, её ветви направлены вверх. Тогда заметим, что если одновременно выполняются условия f(0) ≤ 0 и f(1) ≤ 0, то на интервале (0; 1) значения функции будут отрицательными (это действительно так: если на заданном интервале функция убывает и f(0) ≤ 0, то f(1) < 0; если возрастает и f(1) ≤ 0, то f(0) < 0; если на интервале находится её вершина и f(0) ≤ 0, f(1) ≤ 0, то её значения на промежутке будут точно отрицательны).

$left { {{f(0)leq0} atop {f(1)leq0}} right. left { {{2p^2-1leq0} atop {2p^2+3pleq0}} right. left { {{p^2leqfrac{1}{2}} atop {p(2p+3)leq0}} right. left { {{pin[-frac{sqrt{2}}{2}; frac{sqrt{2}}{2}]} atop {pin[-1.5; 0]}} right. Rightarrow pin[-frac{sqrt{2}}{2}; 0]$

Отсюда наибольший p = 0.

Ответ: 0

Answer 2

Спасибо))