Question

Помогите с примером
интеграл x+1/корень 3 степени (3x+1) на отрезке от 0 до 3
$intlimits^3_0 { frac{x+1}{ sqrt[3]{3x+1} } } , dx$

Answer 1

$intlimits^3_0 frac{x+1}{sqrt[3]{3x+1}} , dx=[, 3x+1=t^3; ,; x=frac{t^3-1}{3}; ,; dx=frac{1}{3}cdot 3t^2, dt; ,\\t=sqrt[3]{3x+1},; t_1=1; ,; t_2=sqrt[3]{10}; ]= intlimits^{sqrt[3]{10}}_1 frac{frac{t^3+2}{3}}{t}cdot t^2, dt=\\=frac{1}{3}intlimits^{sqrt[3]{10}}_1 , (t^3+2)cdot t, dt=frac{1}{3} intlimits^{sqrt[3]{10}}_1(t^4+2t)dt=frac{1}{3}cdot (frac{t^5}{5}+t^2)Big |_1^{sqrt[3]{10}}=\\=frac{1}{3}cdot (frac{10sqrt[3]{100}}{5}+sqrt[3]{100}-frac{1}{5}-1)=frac{1}{3}cdot (3sqrt[3]{100}-frac{6}{5})=sqrt[3]{100}-frac{2}{5}$