Question

помогите с пределами​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle \mathop{\lim}\limits_{x\to-1}\frac{{\sqrt[3]{{x+2}}+1}}{{\sqrt{x+5}}}=\frac{{\sqrt[3]{{-1+2}}+1}}{{\sqrt{-1+5}}}=\frac{{\sqrt[3]{1}+1}}{{\sqrt4}}=\frac{2}{2}=\boxed1$

$\displaystyle \[\mathop{\lim}\limits_{x\to\frac{1}{3}}\frac{{3{x^2}+5x-2}}{{3x-1}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to\frac{1}{3}}\frac{{(3x-1)(x+2)}}{{(3x-1)}}=\mathop{\lim}\limits_{x\to\frac{1}{3}}(x+2)=\frac{1}{3}+2=\boxed{2\frac{1}{3}}\]$

$\mathop{\lim}\limits_{x\to2}\left({\frac{1}{{x-2}}-\frac{4}{{{x^2}-4}}}\right)=\mathop{\lim}\limits_{x\to2}\left({\frac{1}{{x-2}}-\frac{4}{{(x-2)(x+2)}}}\right)=\mathop{\lim}\limits_{x\to2}\left({\frac{{x+2}}{{(x-2)(x+2)}}-\frac{4}{{(x-2)(x+2)}}}\right)=\mathop{\lim}\limits_{x\to2}\left({\frac{{x-2}}{{(x-2)(x+2)}}}\right)=\mathop{\lim}\limits_{x\to2}\left({\frac{1}{{x+2}}}\right)=\frac{1}{{2+2}}=\boxed{\frac{1}{4}}$