Question

ПОМОГИТЕ С КР ПЛИЗ!!
1. Найти f "(x),если f(x)=x6-4x5+2x2-3.
2. Известно, что f "(x)=9х. Укажите интервалы выпуклости вверх и вниз функции f(x).

Answer 1

Ответ:

1) f "(x) = 6$x^{5}$ - 10$x^{4}$ + 4x

2) x < 0 - график выпуклый,  x > 0 - график вогнутый

Объяснение:

#1

f(x) = $x^{6}$ - 4$x^{5}$ + 2$x^{2}$ - 3

тогда следуя правилам дифференцирования:

f "(x) = 6$x^{5}$ - 10$x^{4}$ + 4x

#2

f "(x)=9х

Правила исследования выпуклости таковы:

1) если вторая производная  f "(x) < 0 на интервале, то график функции  является выпуклым на данном интервале;

2)если вторая производная f "(x) > 0 на интервале, то график функции  является вогнутым на данном интервале.

Значит:

• 9x < 0, x < 0 - график выпуклый
• 9x > 0, x > 0 - график вогнутый