Question

Помогите с интегралом пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ \frac{\pi} {2} } _ { \frac{\pi}{4} } {tg}^{2}(4x)dx = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} }(-1 + \frac{1}{ { \cos}^{2} (4x)})dx = \\ =- \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \: dx + \frac{1}{4} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \frac{d(4x)}{ { \cos }^{2} (4x)} = (-x + \frac{1}{4}tg(4x) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = -\frac{\pi}{2} + \frac{1}{4} tg(2\pi) - (- \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} tg(\pi)) = \\ =- \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} - 0 = -\frac{\pi}{4}$