Question

Помогите с геометрией((

Answer 1

AD II BC, значит ABCD — трапеция.

Площаадь ABCD = 1/2 * (AD + CB) * BK

Проведем высоту BK, получается BK перпендклрн AD, AD II BC, значит BK перпендклрн BC.

∠CBK = ∠BKD = ∠BKA = 90°

∠ABK = ∠ABC – ∠CBK = 150° – 90° = 60°.

Рассмотрим треугольник ABK, он прямоугольный,

∠BAK = 180° – ∠ABK – ∠BKA = 180° – 60° – 90° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, BK = 1/2 * AB = 1/2 * 10 = 5.

По теореме Пифагора, AB^2 = BK^2 + KA^2, KA^2 = AB^2 – BK^2 = 10^2 – 5^2 = 75, KA = 5 корнейиз 3.

AD = DK + KA, DK = CB = 3, AD = 3 + 5 корнейиз 3.

Площаадь ABCD =

$= \frac{1}{2} \times ((3 + 5 \sqrt{3} ) \times 3) \times 5= \frac{45 + 75 \sqrt{3} }{2}$