Question

Помогите с данными задачами

Answer 1

Розв'язання:

1. Від Спочатку перетворимо рівняння прямої в стандартний вигляд:

3x+2y-6 = 0

2y = -3x+6

y = (-3x+6)/2

y = -3/2·x + 3

Якщо точка належить графіку, то її координати задовольняють умови функції, якою заданий цей графік.

1) A(0;-3)

-3 = 0+3

-3 ≠ 3, тому

A(0;-3) ∉ y = -3/2·x + 3

2) B(1;1)

1 = -3/2 + 3

1 = (-3+6)/2

1 ≠ 3/2

B(1;1) ∉ y = -3/2·x + 3

3) C(-2;6)

y = -3/2·x+3

6 = -3/2·(-2) + 3

6 = 6 рівність правильна, тому

C(-2;6) є y = -3/2·x + 3

4) D(2;0)

0 = -3/2·2+3

0 = -3+3

0 = 0

рівність правильна, тому

D(2;0) є y = -3/2·x + 3

Відповідь: C є y = -3/2·x + 3 та

D є y = -3/2·x + 3.

2. Точка E(-1;2)

Умови ті ж самі, що й в попередньому завданні, якщо точка належить графіку, то її координати задовольняють умови функції якою заданий цей графік.

1) x-2y+1 = 0

x+1 = 2y

y = (x+1)/2

2 = (-1+1)/2

2 ≠ 0, тобто графік x-2y+1 = 0 не проходить через точку E(-1;2).

2) 3x+y+1 = 0

y = -3x-1

2 = -3(-1)-1

2 = 2

графік 3x+y+1 = 0 проходить через точку E(-1;2).

3) y-2 = 0

y = 2

графік y = 2 не проходить через точку E(-1;2), оскільки він взагалі паралельний осі Ox.

Відповідь: 3x+y+1 = 0

3. 1) y = -3x – пряма

O(0;0)

0 = -3·0

0 = 0

пряма y = -3x проходить через точку O(0;0), тобто через початок координат.

2) y = 3/x – це рівняння віток гіперболи, тому воно не задає пряму

Гіпербола не проходить через точку O(0;0) початку координат (оскільки ця функція одночасно прагне до -∞ та +∞).

3) y = 3-x – пряма

O(0;0)

0 = 3-0

0 ≠ 3

y = 3-x через початок координат не проходить.

4) y = 3x² – парабола

O(0;0)

0 = 3·0

0 = 0, хоч і проходить через точку початку координат, але нас не влаштовує, оскільки це не пряма.

Відповідь: прямими є графіки:

y = -3x

y = 3-x з них через точку початку координат проходить, тільки графік y = -3x.

4. Рівняння прямої: y = kx+b

M(3;4) є y = kx+b. M(x₀;y₀)

Якщо пряма паралельна осі Oy та проходить

через деяку точку M(x₀;y₀), то її рівняння має вигляд:

x = x₀

Оскільки, в даному випадку пряма паралельна осі Oy проходить через точку M(3;4), то її рівняння має вигляд: x = 3.

Відповідь: x = 3.

5. Пряма 2x-3y-6 = 0

3y = 2x-6

y = (2x-6)/3

Перетин з віссю Ox: y = 0

(2x-6)/3 = 0

2x-6 = 0

2x-6 = 0

2x = 6

x = 3

Точка перетину прямої 2x-3y-6 = 0 з віссю Ox має координати: (3;0)

Перетин з віссю Oy: x = 0

(2·0-6)/3 = y

y = -2

Точка перетину прямої 2x-3y-6 = 0 з віссю Oy має координати: (0;-2).

Відповідь: З віссю Ox: (3;0),

з віссю Oy: (0;-2).