Question

Помогите с алгеброй! Тема была - решение простейших систем содержащих уравнения второй степени ! Задание - решить систему уравнений!  1 ) xy=7  x+y=8   2) x+y=12  xy=11   3) x+y=-7   xy=10   4) x+y=3   x^2-y^2=15     5) x^2-y^2=24   x+y=4   6) x^2-y^2=8     7) xy=10  x^2+y^2 = 29    8) xy=3  x^2+y^2=10    9) xy=5  x^2+y^2=26 

Answer 1

$1) left { {{xy=7} atop {x+y=8}} right. x=8-y y=(y*(8-y)=7) y=7 8-y=7 -y=-1 y=1 2) left { {{x+y=12} atop {xy=11}} right. x=12-y y=(y*(12-y)=11) y=11 12-y=11 -y=-1 y=1 3) left { {{x+y=-7} atop {xy=10}} right. x=-7-y y=(y*(-7-y)=10) y=10 -7-y=10 -y=17 y=-17$$4) left { {{x+y=3} atop {x^{2}-y^{2}=15}} right. x=3-y y=((3-y)^{2}-y^{2}=15) 9-6y+y^{2}-y^{2}=15 -6y=6 y=-1$$5) left { {{x^{2}-y^{2}=24} atop {x+y=4}} right. x=4-y y=((4-y)^{2}-y^{2}=24) 16-8y+y^{2}-y^{2}=24 -8y=8 y=-1$$6) left { {{x^{2}-y^{2}=8} atop {x-y=2}} right. x=y+2 y=((y+2)^{2}-y^{2}=8) y^{2}+4y+4-y^{2}=8 4y=4 y=1$$7) left { {{xy=10} atop {x^{2}+y^{2}=29}} right. x=10/y y=((10/y)^{2}+y^{2}=29) 100/y^{2}+y^{2}=29/*y^{2} 100+y^{4}-29y^{2}=0 y^{2}=t t^{2}-29t+100=0 D=(-29)^{2}-4*100=841-400=441 t_{1}=(29+21)/2=25 t_{2}=(29-21)/2=4 y^{2}=25 y=+-5 y^{2}=4 y=+-2$$8) left { {{xy=3} atop {x^{2}+y^{2}=10}} right. x=3/y y=((3/y)^{2}+y^{2}=10) 9/y^{2}+y^{2}=10/*y^{2} 9+y^{4}-10y^{2}=0 y^{2}=t t^{2}-10t+9=0 D=(-10)^{2}-4*9=100-36=64 t_{1}=10+8/2=9 t_{2}=10-8/2=1 y^{2}=9 y=+-3 y^{2}=1 y=+-1$$9) left { {{xy=5} atop {x^{2}+y^{2}=26}} right. x=5/y y=((5/y)^{2}+y^{2}=26 25/y^{2}+y^{2}=26/*y^{2} 25+y^{4}-26y^{2}=0 y^{2}=t t^{2}-26t+25=0 D=(-26)^{2}-4*25=676-100=576 t_{1}=26+24/2=25 t_{2}=26-24/2=1 y^{2}=25 y=+-5 y^{2}=1 y=+-1$

Answer 2

5+ за знание ТеХа!