Question

Помогите решите неравенства через систему
1)$sqrt{2x+3} textless x$
2)$sqrt{3x-2} textgreater 2x-1$
3)$sqrt[4]{x^{2} -3} textless sqrt[4]{x +3}$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) √(2х+3)<х

{ (√(2х+3))²<х²
{2х+3≥0

{2х+3<х²
{2х+3≥0

{х²-2х-3>0
{2х+3≥0

х²-2х-3=0; х=-1; 3

а=1>0 => ветки параболы направлены вверх, х (-∞;-1)U(3;+∞)

{ (-∞;-1)U(3;+∞)
{х≥-3/2

Ответ: (-∞;-1)U(3;+∞)

2) √(3x-2)>2x-1

{ (√(3x-2)²)>(2x-1)²
{3x-2≥0

{3x-2>4x²-4x+1
{3x-2≥0

{4x²-7x+3<0
{3x-2≥0

4x²-7x+3=0; D=b²-4ac=(-7)²-4×4×3=49-48=1

x=(-b+-√D)/2a

x1=(7+1)/2×4=1

x2=(7-1)/2×4=0,75

a=4>0 => ветки параболы направлены вверх, х (0,75;1)

{ (0,75;1)
{х≥2/3

Ответ: (0,75;1)

3) ⁴√(х²-3)<⁴√(х+3)

{ х²-3≥0
{х²-3<х+3

{х²≥3
{х²-х-6<0

х²-х-6=0; х=-2;3

а=1>0 => ветки параболы направлены вверх, х (-2;3)

{ (-∞;-√3)U(√3;+∞)
{ (-2;3)

Ответ: (-2;-√3)U(√3;3)