Question

Помогите решить, желательно объяснив.
Заранее спасибо

Answer 1

1) Вспомним формулу разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Приведём выражение к общему знаменателю:

$frac{a}{a - b}+ frac{a^2 + b^2}{b^2 - a^2} + frac{a}{a + b} = frac{a}{a - b}- frac{a^2 + b^2}{(a - b)(a + b)} + frac{a}{a + b} = frac{a(a + b) - a^2 - b^2 + a(a - b)}{a^2 - b^2} = frac{a^2 - b^2}{a^2 - b^2} = 1$

2) $left { {{3y^2 - xy = 20} atop {x + 3y = -2}} right. rightarrow left { {{3y^2 - xy = 20} atop {x = -2 - 3y}} right. rightarrow left { {{3y^2 - (-2 - 3y)y = 20} atop {x = -2 - 3y}} right. rightarrow left { {{6y^2 + 2y = 20} atop {x = -2 - 3y}} right. rightarrow left { {{6y^2 + 2y - 20 = 0} atop {x = -2 - 3y}} right. \ 6y^2 + 2y - 20 = 0 \ y_{1,2} = frac{-2 pm sqrt{2^2 + 20 * 6 * 4}}{12} \ y_1 = frac{20}{12} = frac{5}{3} rightarrow x_1 = -7$

$y_2 = frac{-24}{12} = -2 rightarrow x_2 = 4$

$3) (3x - 8)(3x + 8)leq 6x - 40 \ 9x^2 - 6x - 24 leq 0 \ x_{1, 2} = frac{6 pm sqrt{6^2 + 24 * 9 * 4}}{18} \ x_1 = frac{36}{18} = 2\ x_2 = frac{-24}{18} = -frac{4}{3}$

Парабола выглядит так (см. рисунок). Нам нужна область, где она меньше 0.

Ответ: $x in [-frac{4}{3}; 2];$

4) $left { {{(x + 6)(x - 1) - x(x + 3) leq 17} atop {frac{x + 2}{4} - x leq 5}}right. rightarrow left { {{2x - 6 leq 17} atop {2 - 3x leq 20}}right. rightarrow left { {{x leq frac{23}{2}} atop {x geq -6}} right. rightarrow x in [-6; frac{23}{2}]$