Question

Помогите решить зайки пожааалуйста :* 2°. Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка O так, что углы OAC и OCA равны. Прямая BO пере¬секает сторону AC в точке D. Докажите, что отрезок BD является медианой, биссектрисой и высотой данного треугольника.

Answer 1

 угол ОАС=углу ОСА при стороне АС, значит треугольник  АОС - равнобедренный. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке Д. 

В треугольнике АОВ угол ВАО =ВАС-ОАС. В треугольнике ВОС угол ОВС=ВСА-ОСА, т.е. угол ВАО=углуВСО. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а значит угол АВО=СВО. Отссюда ВО (ВД) - биссектриса.

Рассматриваем треугольники АДВ и ВДС они равны по стороне (АВ и ВС) и двум углам прилежащим к ней.  ВД-медиана и высота. Высота из формулы площади равных треугольников.