Question

Помогите решить. Задание во вложении

Answer 1

8*7^2х²-х=7*8^2х²-х
8*(7/8)^2х²-х=7
(7/8)^2х²-х=7/8^1
2х²-х=1
2х²-х-1=0
Х1=-1/2
Х2=1

Answer 2

Решить уравнение 8*7^(2x^2-x) - 7*8^(2x^2-x)=0.

Ответ:

x = 1 или x = (-0,5)

Объяснение:

$\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*7^{2x^{2} -x} -7*8^{2x^{2} -x}=0$

• Переносим - 7*8^(2x^2-x) вправо.

$\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*7^{2x^{2} -x} =7*8^{2x^{2} -x}$

• Возвращаем 8^(2x^2-x) влево, при этом умножение переходит в деление.

$\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*7^{2x^{2} -x} :8^{2x^{2} -x}=7\\\\\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*\frac{7^{2x^2-x} }{8^{2x^2-x} } =7$

• Пользуемся следующим свойством дробей:  $\large \boldsymbol{} \displastyle \frac{x^{n} }{y^{n} } =\left(\frac{x}{y} \right)^n$

$\Large \boldsymbol{} \displastyle 8*\left(\frac{7 }{8}\right)^{2x^2-x} =7\\\\\\\left(\frac{7 }{8}\right)^{2x^2-x}=\left(\frac{7}{8}\right)^{1}$

• Основания равны, поэтому мы приравниваем степени:

$\large \boldsymbol{} \displastyle 2x^2-x=1\\\\2x^2-x-1=0\\\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4*(-1)*2=1+8=9\\\\x_{1,2}=\frac{-b\±\sqrt{D} }{2a}=\frac{1\±3}{4} \\\\x_1=\frac{1+3}{4}=1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_2=\frac{1-3}{4}=-0,5$