Question

Помогите решить задание

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала вычислим неопределенный интеграл

внесем cosx под знак дифференциала

∫(cosx/(3+2sinx))dx=-∫(1/(3+2sinx))dsinx=

умножим и разделим на 2

=-(1/2)∫(1/(3+2sinx))d(2sinx)=

под знаком дифференциала прибавим 3

=-(1/2)∫(1/(3+2sinx))d(3+2sinx)=

заменим переменную  3+2sinx=y

=-(1/2)∫(1/y)dy=

это табличный интеграл

=-(1/2)lnIyI+c

вернемся к x

=-(1/2)lnI3+3sinxI+c

вычислим определенный интеграл

п/2                                                    п/2

∫(cosx/(3+2sinx))dx= (-(1/2)lnI3+2sinxI)=-(1/2)(lnI3+2sin(п/2)I-lnI3+2sin(п/4)I)  

п/4                                                    п/4  

=-(1/2)(lnI3+2I-lnI3+2((√2)/2)I)=-(1/2)(ln5-ln√2I)=-(1/2)ln(5/√2)