Question

Помогите решить задачу при помощи системы уравнений:
Периметр прямоугольника равен 46 см, а диагональ-17 см. Найдите длины ребер прямоугольника
(если можно, то покажите решение. Спасибо)

Answer 1

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю.

Нам известен периметр прямоугольника 46 см. Формула для нахождения периметра:

P = 2(x + y), x и y — длина и ширина прямоугольника.

2(x + y) = 46;

x + y = 46 : 2;

x + y = 23.

y = 23 - x;

Теперь применим теорему Пифагора:

x2 + (23 - x)2 = 172;

x2 + 529 - 46x + x2 = 289;

2x2 - 46x + 529 - 289 = 0;

2x2 - 46x + 240 = 0;

x2 - 23x + 120 = 0.

Решаем квадратное уравнение и получаем:

D = 49;

x1 = 15; x2 = 8.

Итак, x = 15; y = 23 - 15 = 8.

x = 8; y = 23 - 8 = 15.

Ответ: 8 см; 15 см.