Question

Помогите решить задачу по геометрии) (Желательно с рисунком)

 

Боковые рёбра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол 60 градусов. Найдите объём описанного около пирамиды конуса,если сторона основания пирамиды равна а.

Answer 1

$V= frac{1}{3}pi R^2H$

$R=frac{a}{sqrt3}$

боковое ребро пирамиды = двум радиусам, т к в прямоугольном тр. на против угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы

$b=frac{2a}{sqrt3}$

$H=sqrt{frac{4a^2}{3}-frac{a^2}{3}}=a$

$V= frac{1}{3}pi (frac{a^2}{3})^2a=frac{a^3}{9}pi$