Question

Помогите решить задачу очень срочно!

Answer 1

Будемъ подразумѣвать токъ, идущій черезъ первый источникъ электричества въ направленіи ЭДС, какъ    $I_1 ,$
а черезъ второй, какъ:    $I_2 ,$    изъ чего воспослѣдуетъ, что:

${ cal{E} }_1 - I_1 r_1 = I_1 R + I_2 R = { cal{E} }_2 - I_2 r_2 ;$

Изъ перваго равенства приведённаго уравненія:

$I_2 R = { cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) ;$      [1]

Изъ втораго равенства этого жъ уравненія:

$I_2 ( R + r_2 ) = { cal{E} }_2 - I_1 R ;$      [2]

Раздѣлимъ [2] на [1] :

$frac{R}{ R + r_2 } = frac{ { cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) }{ { cal{E} }_2 - I_1 R } ;$

$R ( { cal{E} }_2 - I_1 R ) = ( R + r_2 ) ( { cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) ) ;$

${ cal{E} }_2 R - I_1 R^2 = { cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - I_1 ( R + r_1 ) ( R + r_2 ) ;$

$I_1 ( R + r_1 ) ( R + r_2 ) - I_1 R^2 = { cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - { cal{E} }_2 R ;$

$I_1 ( R ( r_1 + r_2 ) + r_1 r_2 ) = { cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - { cal{E} }_2 R ;$

$I_1 = frac{ { cal{E} }_1 ( 1 + r_2 / R ) - { cal{E} }_2 }{ r_1 + r_2 + r_1 r_2 / R } ;$      [3]

Изъ симметріи, помѣнявъ индексы,
для втораго тока совсѣмъ нетрудно получить слѣдующее: 

$I_2 = frac{ { cal{E} }_2 ( 1 + r_1 / R ) - { cal{E} }_1 }{ r_1 + r_2 + r_1 r_2 / R } ;$      [4]

Совсѣмъ несложно понять, что два послѣдніе выраженія въ суммѣ –
– это полный токъ въ нагрузкѣ:

$I = I_1 + I_2 = frac{ { cal{E} }_1 r_2 / R + { cal{E} }_2 r_1 / R }{ r_1 + r_2 + r_1 r_2 / R } ;$

$I = frac{ { cal{E} }_1 / r_1 + { cal{E} }_2 / r_2 }{ 1 + R ( 1/r_1 + 1/r_2 ) } approx frac{ 5/0.5 + 4/1 }{ 1 + 3 ( 1/0.5 + 1/1 ) } approx 1.4$    А ;

Измѣнимъ выраженія [3] и [4] такъ, чтобъ число подмѣнъ при послѣдующемъ счетѣ стало наименьшимъ:

$I_1 = frac{ { cal{E} }_1 - frac{ cal{E}_2 }{ 1 + r_2 / R } }{ r_1 + frac{1}{ 1/r_2 + 1/R } } approx frac{ 5 - frac{4}{ 1 + 1 / 3 } }{ 0.5 + frac{1}{ 1/1 + 1/3 } } approx 1.6$    А ;

$I_2 = frac{ { cal{E} }_2 - frac{ cal{E}_1 }{ 1 + r_1 / R } }{ r_2 + frac{1}{ 1/r_1 + 1/R } } approx frac{ 4 - frac{5}{ 1 + 0.5/3 } }{ 1 + frac{1}{ 1/0.5 + 1/3 } } approx -0.2$    А ;

$U = IR = frac{ { cal{E} }_1 / r_1 + { cal{E} }_2 / r_2 }{ 1/R + 1/r_1 + 1/r_2 } approx frac{ 5 / 0.5 + 4 / 1 }{ 1/3 + 1/0.5 + 1/1 } approx 4.2$    В ;

$A_1 = { cal{E} }_1 I_1 Delta t approx 5 cdot 1.6 cdot 0.1 approx 0.8$    Дж ;

$A_2 = { cal{E} }_2 I_2 Delta t approx 4 cdot (-0.2) cdot 0.1 approx -0.08$    Дж .