Question

Помогите решить задачу (Геометрия 8 класс)

Answer 1

Для решения такой задачи используется одно из свойств биссектрисы треугольника. Кроме общеизвестного факта, что биссектриса делит угол пополам есть другой, знакомый не всем: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника, между которыми она проведена.
Но это чуть позже.
АВ=ВС - треугольник равнобедренный. BD - высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой.
$P_{ABC} =AB+BC+AC=2*AB+2*AD$
AD и AB являются сторонами треугольника, в котором проведена биссектриса. Здесь не обойтись без  пропорции:
AB : AD = BE : ED = 13 : 12. Значит
$frac{AB}{AD} = frac{13}{12}$
$13*AD=12*AB \ AD= frac{12}{13} AB$
Выполняем подстановку в формулу периметра
$2*AB+2* frac{12}{13} *AB=AB(2+ frac{24}{13} )=AB* frac{50}{13} \ frac{50}{13} AB=250 \ AB=250: frac{50}{13} \ AB=250* frac{13}{50} \ AB=65$
Проверяем. AD = 65*12/13 = 60. АС = 120. Р = 65+65+120=250.
Ответ: АВ=65.