Question

Помогите решить задачу!!!!
Бассейн наполняется двумя трубами за 3 часа. Первая труба, действуя одна, может заполнить бассейн на 8 часов медленнее чем вторая труба. За сколько часов наполнит бассейн одна первая труба?

Answer 1

Пусть х часов заполняет бассейн вторая труба, тогда первая будет заполнять бассейн (х+8) часов. По условию задачи составим уравнение:
$frac{1}{x+8}+ frac{1}{x}= frac{1}{3} \ frac{x+x+8}{(x+8)*x}= frac{1}{3} \ 3(x+x+8)= x^{2} +8x \ 6x+24= x^{2} +8x \ x^{2} +2x-24=0$
Корнями последнего уравнения по теореме Виета являются числа 4 и -6, но последнее не подходит по смыслу. Значит, вторая труба может наполнить бассейн за 4 часа, а первая за 4+8=12 часов.
Ответ: 12 часов необходимо первой трубе, чтобы наполнить бассейн.