Геометрия, вопрос задал Женя3000 , 9 лет назад

Помогите решить задачу

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил qwaaq
0
Возьмем произвольную трапецию ABCD, с диагоналями AC и DB. Точку пересечения диагоналей обозначим как O.
Площади треугольников при боковых сторонах:
1) S_{AOD} =  frac{1}{2} *SinAOD*AO*DO
2)S_{BOC} =  frac{1}{2} *SinBOC*BO*CO
Заметим, что углы AOD и BOC равны как вертикальные, значит SinAOD=SinBOC
Следовательно нам нужно доказать лишь равенство AO*DO=BO*CO. Треугольники при основаниях трапеции подобны по 2-ум углам, значит  frac{AO}{CO} = frac{BO}{DO} , отсюда AO*DO=BO*COч.т.д.
Приложения:
Новые вопросы