Question

помогите решить высшую математику!) спасибо

Answer 1

$4); ; int sqrt{cos^32x}cdot sin2x, dx=[t=cos2x; ,; ; dt=-2, sin2x, dx; ]=\\=-frac{1}{2}int t^{3/2}cdot dt=-frac{1}{2}cdot frac{t^{5/2}}{5/2}+C=-frac{1}{5}cdot sqrt{sin^52x} +C; ;\\5); ; int frac{e^{tgx}cdot dx}{cos^2x}=int e^{tgx}cdot frac{dx}{cos^2x}=[t=tgx; ,; dt=frac{dx}{cos^2x} ; ]=\\=int e^{t}cdot dt=e^{t}+C=e^{tgx}+C; ;\\6); ; int frac{dx}{2x^2-2x+5}=frac{1}{2}int frac{dx}{x^2-x+frac{5}{2}}=frac{1}{2}int frac{dx}{(x-frac{1}{2})^2-frac{1}{4}+frac{5}{2}}=$

$=frac{1}{2}int frac{dx}{(x-frac{1}{2})^2+frac{9}{4}}=frac{1}{2}cdot frac{2}{3}cdot arctg frac{x-frac{1}{2}}{3/2}+C=frac{1}{3}cdot arctgfrac{2x-1}{3}+C\\\star star ; ; int frac{dx}{x^2+a^2}=frac{1}{a}cdot arctgfrac{x}{a}+C ; ; star star$