Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ всего 1 ИНТЕГРАЛ

Answer 1

$int frac{7-4x}{(5x+2)(x-2)}, dx=int frac{A}{5x+2}, dx+int frac{B}{x-2}, dx=Q\\frac{7-4x}{(5x+2)(x-2)}=frac{A}{5x+2}+frac{B}{x-2}\\7-4x=A(x-2)+B(5x+2)\\x=2:; ; B=frac{7-4x}{5x+2}=frac{7-8}{10+2}=-frac{1}{12}; ;\\x=-frac{2}{5}:; ; A=frac{7-4x}{x-2}=frac{7-8/5}{-2/5-2}=-frac{43}{12}\\Q=-frac{43}{12}int frac{dx}{5x+2}-frac{1}{12}int frac{dx}{x-2}=-frac{43}{12cdot 5}cdot ln|5x+2|-frac{1}{12}cdot ln|x-2|+C$