Question

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Answer 1

$1)\; \; y=(x^2-x+1)(2x^3+1)\\\\y'=(2x-1)(2x^3+1)+(x^2-x+1)\cdot 6x^2\\\\2)\; \; y=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}=1-x^{-2}\\\\y'=-(-2)\cdot x^{-3}=\frac{2}{x^3}\\\\3)\; \; y=cos^32x\\\\y'=3cos^22x\cdot (cos2x)'=3cos^22x\cdot (-sin2x)\cdot (2x)'=\\\\=-3cos^22x\cdot sin2x\cdot 2\\\\4)\; \; y=ln(x^4+7)\\\\y'=\frac{1}{x^4+7} \cdot (x^4+7)'=\frac{1}{x^4+7}\cdot 4x^3\\\\5)\; \; y=3^{lnx}\\\\y'=3^{lnx}\cdot ln3\cdot (lnx)'=3^{lnx}\cdot ln3\cdot \frac{1}{x}\\\\6)\; \; y=sin(lnx)\\\\y'=cos(lnx)\cdot (lnx)'=cos(lnx)\cdot \frac{1}{x}$