Question

Помогите решить уравнения

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Число размещения из n по k : $A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ - будем пользоваться этой формулой.

$1)~~A^1_x=\dfrac{x!}{(x-1)!}=\dfrac{(x-1)!\cdot x}{(x-1)!}=x~~\Rightarrow~~ A^1_x=2~~\Rightarrow~~~ x=2\\ \\ 2)~ A^1_x=2x~~~\Rightarrow~~~ x=2x~~~\Rightarrow~~~ x=0$

Если подставить x = 0 то равенство неверно.

$3)~~ A^2_x=2x~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x!}{(x-2)!}=2x~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{(x-2)!(x-1)x}{(x-2)!}=2x\\ \\ (x-1)x=2x\\ \\ x^2-x=2x\\ \\ x^2-3x=0\\ \\ x(x-3)=0\\ \\ x_1=0\\ \\ x_2=3$

Корень x = 0 лишний.

$4)~ A^2_x=3x+12~~~\Rightarrow~~~ (x-1)x=3x+12\\ \\ x^2-x=3x+12\\ \\ x^2-4x-12=0$

По теореме Виета

$x_1=-2\\ x_2=6$

Первый корень посторонний.

Ответ: 1) x = 2;  2) ∅;  3) x = 3;  4) x = 6.