Question

помогите решить уравнение. пожалуйста
${ x}^{4} = (3x + 10) {}^{2}$

Answer 1

${ x}^{4} = (3x + 10) {}^{2}$
Понижаем степень уравнения, получаем:
${ x}^{2} = 3x + 10$
Переносим все в одну сторону:
${ x}^{2} - 3x -10=0$
Находим корни по теореме Виета:
$x_1=-2; x_2=5$
Выполняем проверку: (потому что понижали степень)
При $x=-2$:
${ (-2)}^{4} = (-3*2 + 10) {}^{2}$ (верно)
При $x=5$:
${ (5)}^{4} = (5*2 + 10) {}^{2}$ (неверно)
Ответ: $x=-2$

Answer 2

Так нельзя делать. В данном уравнении может быть до 4 корней, а, понижая степень, вы уменьшаете их количество максимум до двух. Например, если бы в данном уравнении вместо 10 было 2, то было бы 4 корня: -2, -1 и 2 комплексных числа: (-3 +- (17)^(1/2) ) / 2

Answer 3

Данное уравнение тоже имеет 4 корня (осн. тр-ма алг) x₃=(-3-i√31)/2 , x₄ =(-3 +i√31)/2 , но обычно ограничиваются действительными корнями

Answer 4

x⁴ = (3x + 10)²
x⁴ - (3x + 10)² = 0
(x²)² - (3x + 10)² = 0
(x² + 3x + 10)(x² - 3x - 10) = 0
или x² + 3x + 10 = 0                                   или   x² - 3x - 10 = 0
D =3² - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = - 31 < 0                    (x - 5)(x + 2) = 0
 D < 0 - решений нет                                           x - 5 = 0  ⇒  x = 5
                                                                              x + 2 = 0  ⇒ x = - 2
Ответ: - 2 ; 5